【DWS】利用擴散波光譜法在酸化奶凝膠過程的特性研究

Characterization of the Gelling Process in Acidifying Milk by DWS

前言

擴散波光譜法（Diffusing Wave Spectroscopy，簡稱DWS），是一種功能性強的光散射技術，可以應用在黏彈性樣品（viscoelastic samples）微流變學（microrheology）特性的研究[1]。這個方法是以分析雷射光在樣品內經過多次散射所產生的波動為基礎[1,2]，因為擴散波光譜技術本質上是將所有擴散現象取其平均，因此，甚至對複雜度高的樣品，例如牛奶或塗料，都可以產生非常有價值的資訊。

LS Instruments所生產的DWS ResearchLab（DWS RheoLab II的前一代），具有前向散射（transmission）與背向散射（backscattering）兩種模式，是一台多功能的擴散波光譜量測儀，其中「DWS two-cell-echo-technology」專利技術能顯著地降低擴散波光譜法的量測時間，相較於過去檢測需要花數小時，利用此專利技術只要1分鐘之內即可得到結果，非常適合用於研究任何特性會隨時間變化的樣品。在此應用實例中所有的量測，都是利用DWS ResearchLab來進行測試的。

優格形成的過程

牛奶可能是最常被用來研究的自然膠體系統，它由一個水的連續相組成，利用牛奶蛋白質使脂肪油滴安定地分散在水相中，這些牛奶蛋白質包括奈米大小的乳清蛋白質（whey proteins）像是，β-乳球蛋白（β-lactoglobulin）、酪蛋白（caseins）等，大小介於100到400 nm之間，佔所有牛奶蛋白質的80%。

優格是牛奶發酵後的產品，乳酸菌將乳糖（lactose）轉化成乳酸，結果使pH值往酪蛋白的等電點（iso-electric point）下降，一但酪蛋白開始失去它的電荷，它就會開始凝集，牛奶膠凝成優格。在實驗室中，可以透過添加葡萄糖內脂（glucono-δ-lactone）來模擬這個過程，如圖一所示，因為是慢慢地解離，因此牛奶中的pH值逐漸降低。

非各態歷經性

擴散波光譜技術處理的數據中最重要的參數就是運輸平均自由徑l*（transport mean free path）。它是度量散射光在系統中以完全隨機方向散射的長度單位，因此，運輸平均自由徑l*的倒數可以用來表示系統的濁度，除非對於樣品特性有非常詳細的了解，不然測量l*是非常困難的，我們試著從透射光強度的比較，來得到樣品的運輸平均自由徑，其中，透射光強度（transmitted intensity）以TI來表示，比較的方式是利用一個已知l*_reference及透射光強度TI_reference的參考樣品，該參考樣品為含1 wt%聚苯乙烯粒子（粒子半徑200 nm）的水溶液，由以下的方程式得到樣品的l*_sample︰

牛奶是一散射物體可以在裡面自由移動的液體，這將會自然地產生一個由跨越樣品中幾個微觀組態下所得到的散射訊號平均值，這就是屬於各態歷經的（ergodic）樣品。但是，在優格中蛋白質和脂肪油滴形成的網狀結構，實際上在檢測期間內並不會有所改變，稱之為非各態歷經（non-ergodic），此時其透射光強度訊號，與合適的偵測器位置有很大的相關性，如圖二所示，DWS ResearchLab利用旋轉的毛玻璃抵消這一個影響，因此，使得擴散波光譜法不但可以量測牛奶，同時也可以量測優格。

符號「◇」表示利用一般的擴散波光譜法，符號「◆」表示利用旋轉毛玻璃的方法。

從相關函數得到定性資訊

DWS ResearchLab以標準化強度相關函數的形式，（以g2(t)-1表示），量測動態的樣品特性。這裡的毛玻璃採用另一種不同的方法，利用獨家的DWS echo-technology專利技術，量測時間最快可以達到12秒，比過去的方式更快（過去要好幾個小時，現在只要幾分鐘內）。將利用DWS echo-technology技術所得到的相關函數，貼在常規的相關函數上，因此延伸了實際量測的範圍，並產生一個較分散的相關函數，如圖三中以箭號加以標示。

在凝膠的過程中，酸化奶顯示一個典型的動態行為︰如圖三所示，當相關函數往較長的時間移動時，代表動態性降低，在最低的pH值時，相關函數不再完全衰減到零，這是由於散射體受到佈滿空間的優格網狀結構所限制的結果。

往較長時間衰減移動的現象可藉由將相關函數衰減至原始值一半的時間值來加以量化，將此半衰期與pH值的關係圖繪製成如圖四所示，在pH值從高降低至5.2之前，半衰期的值幾乎保持恆定，此即代表開始凝集的點，然後慢慢地增加好幾個量級的大小。

雖然真正的凝膠點無法從半衰期直接量測，但是，它可以作為流程優化及調控方法之用，這可應用於乳酪的製作，像是乳酪凝膠結塊一但達到特定硬度就必須被切開。

凝膠點的量化

DWS ResearchLab的套裝軟體可以從測得的相關函數g2(t)中，自動算出均方位移<Δr2(t)>，均方位移是表示散射粒子在固定時間下於樣品內可移動的空間。

當散射體（scatters）是完全的單分散體（mono-disperse），同時當它也不是整個網狀結構的一部分時，由均方位移可以得到分別代表彈性模數與黏性模數的G'和G''。顯然優格或牛奶並不符合這樣的要求，然而，在這個特定的情況下，即使我們受限於均方位移，我們仍然可獲得關於樣品很重要的訊息。

對於表現出滿足衰減相關函數的樣品，取得時間視窗受限於散射體動力學和有效濁度，這可以利用 L / l*來表示，其中L代表樣品槽的內徑厚度。如圖五所示，分別利用L=5 mm（以符號表示）及L=2 mm（以線表示）兩個不同厚度的樣品槽，我們可以探測到七個數量級大小的時間。在降低pH值之下，我們可看到系統的動態性也變慢，也就是說，均方位移對應時間的斜率以及均方位移的絕對值都下降。由圖六所示，在較長的時間下，曲線會形成偽高原（pseudo-plateau）的平緩趨勢。

分別利用內徑5 mm（用符號表示）及2 mm（用線表示）的光析管，量測在酸化奶pH值為4.95下的均方位移（MDS）與時間的關係圖。

酸化奶在各種不同的pH值下（如右上方圖例說明），均方位移與時間的關係圖，包括帶入下方方程式所得的數據。圖六的實驗數據被帶入以下方程式，並以延伸指數（stretched exponential）擬合︰

其中，δ 與凝集網狀結構中每個散射體的自由空間有關，τ 為特性鬆弛時間，p表示散射體運動的擴散程度[5,6]。

當接近酪蛋白的等電點（pH≈4.6），蛋白質和蛋白質穩定化的脂肪油滴兩者都會開始產生凝集，當凝集往整個空間擴散時，樣品膠凝形成優格。為了描繪這一個點，我們依照帶入圖六在降低pH值的過程中所得到的指數p，彙整成圖七。對於液體而言，均方位移會隨著時間呈線性增加，此時相當於p=1，很顯然的，在新鮮牛奶的情況下，pH值大約是7。

指數p在pH 5.2時開始下降，此時也是凝集作用（aggregation）發生的起始點，這與圖四關係函數半衰期所得的結果相吻合。對於粒子膠體而言，凝膠點的定義為p下降到0.7以下[5,6]，因此，我們量測到酸化奶的凝膠點為pH≈4.9。

參考文獻

D.A. Weitz, and D.J. Pine, Diffusion Wave Spectroscopy. In Dynamic Light Scattering; Brown, W., Ed.; Oxford University Press: New York, 652-720 (1993)

M. Alexander,and D.G. Dalgleish,Diffusing Wave Spectroscopy of aggregating and gelling systems,Current Opinion in Colloid & Interface Science12, 179-186 (2007)

H. Ruis, K. van Gruijthuijsen, P. Venema, and E. van derLinden,Structure-rheology relations in sodium caseinate containing systems,Langmuir23, 1007-1013 (2007)

P. Zakharov, F. Cardinaux, and F. Scheffold,Multispeckle Diffusing-Wave Spectroscopy with a Single-Mode Detection Scheme,PhysicalReviewE73, 011413 (2006)

A.H. Krall,and D.A. Weitz,Internal dynamics and elasticity of fractal colloidal gels,PhysicalReviewLetters80, 778-781 (1998)

S. Romer, F. Scheffold, and P. Schurtenberger, Sol-Gel Transition of Concentrated Colloidal Suspensions, Physical Review Letters85, 4980-4983 (2000)

Characterization of the Gelling Process in Acidifying Milk

關鍵字詞

DWS, Diffusing Wave Spectroscopy︰擴散波光譜法

Fluctuation︰波動

Turbidity︰濁度

GDL, glucono-δ-lactone︰葡萄糖内脂

Transmission mode︰前向散射模式

Backscattering mode︰背向散射模式

Iso-electric point︰等電點

l*, Transport mean free path︰運輸平均自由徑

TI, Transmitted intensity︰透射光強度

G’(ω), Storage Modulus︰儲存模數

G’’(ω), Loss Modulus︰損失模數

Non-ergodic sample︰非各態歷經樣品

g2(t),Correlation function︰相關函數

Gel point︰凝膠點

MSD, Mean Square Displacement︰均方位移

Half time︰半衰期

Pseudo-plateau︰偽高原

Aggregation︰凝集